Pljačka Louvrea: Da li je 50 godina star matematički problem mogao učiniti muzej sigurnim?

Pljačka u Louvreu otkriva kako jedan stari geometrijski problem može pomoći muzejima da pojačaju sigurnost.

Za samo 480 sekundi, odnosno 8 minuta, lopovi su se na mehaničkoj platformi popeli do balkona na prvom spratu muzeja Louvre u Parizu, a zatim u sred dana prosjekli put kroz prozor. Kada su ušli, razbili su dva staklena izloga i pobjegli sa osam neprocenjivih krunskih dragulja iz Napoleonove ere.

Bio je to drzak podvig koji je uzdrmao Francusku do temelja.

Trending

Semir Efendić za Radiosarajevo.ba: "Ideologija kojoj robuje Max Primorac učestvovala u Holokaustu"

Sedam osumnjičenih sada je uhapšeno zbog ove krađe. Ipak, jedno od ključnih pitanja koje i dalje muči istražitelje jeste – zašto lopovi nisu primjećeni ranije?

Na saslušanju pred francuskim Senatom, odmah nakon pljačke, direktorica slavnog muzeja, Laurence des Cars, priznala je da je muzej "zatajio u zaštiti" krunskih dragulja, piše BBC.

30.10.25. 19:45

Još jedan napad lopova u Francuskoj: Pet teško naoružanih osoba opljačkalo rafineriju zlata

Navela je da je jedina kamera koja je pokrivala balkon kojim su lopovi pristupili bila okrenuta na pogrešnu stranu, a preliminarni izvještaj otkrio je da u svakoj trećoj prostoriji u Denonovom krilu, gdje su lopovi djelovali, nije bilo kamera. Des Cars je također priznala da su rezovi u osoblju za nadzor i sigurnost ostavili muzej ranjivim, te je istaknula da se sigurnosni sistem mora ojačati kako bi mogao "gledati svuda".

Prema francuskom Ministarstvu kulture, alarmi su se oglasili kako treba. Ipak, ovo je treća velika krađa u francuskim muzejima u posljednja dva mjeseca, zbog čega ministarstvo sada provodi nove sigurnosne planove širom zemlje.

Iako je jasno da je moderna muzejska sigurnost složena i skupa, postoji jedan zanimljiv, 50 godina star matematički problem koji se bavi upravo ovim pitanjem.

On pita: Koliko je najmanje čuvara – ili kamera od 360 stepeni – potrebno da bi cijeli muzej bio pod nadzorom? Taj problem poznat je kao muzejski problem ili problem galerije umjetnosti. Rješenje je elegantno.

Zamislimo da su svi zidovi našeg muzeja prave linije, tako da je osnova muzeja ono što matematičari zovu poligon – oblik sa ravnim ivicama i uglovima. Kamere su postavljene na fiksnim tačkama, ali vide u svim pravcima. Da bi cijeli prostor bio pokriven, iz svake tačke na tlocrtu muzeja mora se moći povući prava linija do barem jedne kamere.

Na primjer, u šestougaonoj galeriji, bez obzira gdje postavite kameru, ona može vidjeti sve zidove i pod galerije. Kada svaka tačka u prostoru "vidi" svaku drugu, oblik nazivamo konveksnim poligonom. L-oblikovana galerija nije konveksna, ali se i dalje može pronaći mjesto s kojeg se vidi cijeli prostor. Galerija u obliku slova Z zahtijeva dvije kamere – uvijek postoje tačke koje jedna kamera ne može pokriti.

Za složenije tlocrte, poput galerije s 15 ivica, mnogo je teže znati koliko je kamera potrebno i gdje ih treba postaviti. Srećom, mađarski matematičar Vaclav Chvatal riješio je ovaj problem ubrzo nakon što je postavljen 1973. godine.

Ispostavlja se da odgovor zavisi od broja uglova prostorije. Jednostavno podijelite broj uglova sa tri i dobit ćete broj kamera potrebnih za pokrivanje cijelog prostora, pod pretpostavkom da kamere imaju vidno polje od 360 stepeni.

Dakle, galerija sa 15 uglova zahtijeva najviše pet kamera (15 ÷ 3 = 5). Ako broj uglova nije djeljiv sa tri, uzima se cijeli broj – na primjer, prostorija sa 20 uglova zahtijevala bi najviše šest kamera.

Godine 1978. američki profesor matematike Steve Fisk sa Bowdoin koledža (SAD) ponudio je jedan od najljepših matematičkih dokaza ovog pravila.

Njegova ideja bila je da se galerija podijeli na trouglove. Zatim je dokazao da se svakom uglu može dodijeliti jedna od tri boje – recimo crvena, žuta i plava – tako da svaki trougao ima tri različite boje u svojim uglovima. To se zove trotrobojno obojavanje.

Pošto je svaki trougao konveksan, kamera postavljena u bilo koji ugao može vidjeti cijeli taj trougao. Dakle, ako izaberemo samo jednu boju (na primjer crvenu), kamere na tim tačkama pokrit će cijelu galeriju. Najljepši dio Fiskovog dokaza je to što možete izabrati onu boju s najmanje tačaka, čime dobijate minimalan broj potrebnih kamera, a da i dalje pokrijete cijeli prostor.

U slučaju galerije sa 15 uglova, to znači da su dovoljne tri kamere.

Kod tradicionalnih muzeja poput Louvre-a, gdje su prostorije uglavnom pravougaone, situacija je još jednostavnija – ako se zidovi sijeku pod pravim uglovima, jedna kamera je dovoljna da pokrije cijelu prostoriju.

Des Cars je priznala i da vanjske kamere Louvre-a ne pokrivaju sve spoljne zidove: „Nismo dovoljno rano primijetili dolazak lopova… slabost našeg vanjskog nadzora je poznata," rekla je.

Srećom, postoje i varijante ovog problema, poznate kao problem tvrđave ili problem zatvora, koje se bave pitanjem nadzora spoljašnjosti zgrada.

Obje varijante pokazuju da je ključno pronaći prave tačke osmatranja. Ali treba imati na umu da lopovi koji ulaze kroz javne galerije nisu jedina prijetnja muzejima. Britanski muzej u Londonu, na primjer, izgubio je Cartier prsten vrijedan 760.000 funti (oko 1.400.000 KM) 2011. godine, i to iz zbirke koja nije bila javno izložena. Godine 2020. dragulji iz muzeja pronađeni su na eBayu – navodno ih je otuđio jedan od kustosa.

Osim krađe, muzeji moraju štititi svoje kolekcije i od vandalizma, požara i drugih oblika uništenja.

Ipak, problem galerije umjetnosti vrijedi pažnje i izvan muzeja. On ima primjene u mnogim oblastima gdje su vidljivost i pokrivenost ključne – u robotici, urbanističkom planiranju, telekomunikacijama, upravljanju katastrofama, pa čak i u pozorišnom osvjetljenju.

Louvre nije odgovorio na pitanja o tome da li je upoznat sa rješenjima koje ovaj matematički problem nudi – ali dok muzeji i galerije širom svijeta preispituju svoje sigurnosne mjere nakon ove pljačke, možda nije loše podsjetiti se lekcija koje nudi ovaj 50 godina star geometrijski problem.