Zvijezda sa tri poznata ugla, koliki je nepoznati ugao?

Na slici je petokraka zvijezda, svaki vrh se povezuje sa suprotna dva vrha, dijeleći zvijezdu na pet trouglova i petougao.

Poznata su tri ugla. Da li je to dovoljno da se izračuna veličina oštrog ugla u narandžastom trouglu? Koliki je ovaj ugao? Upitao je Spiegel.

Najbrže rješenje: Ako posmatramo trougao sastavljen od zelenog trougla, plavog trougla i žutog petougla, poznati su nam unutrašnji uglovi od 40 stepeni i 100 stepeni.

Ugao u plavom trouglu je 40 stepeni, jer zbir unutrašnjih uglova u trouglu je 180 stepeni (180-40-100=40).

Sada kada gledamo trougao sastavljen od narandžastog trougla, plavog trougla i žutog petougla, poznate su nam dva unutrašnja ugla, 40 stepeni i 110 stepeni.

Ugao koji tražimo je 30 stepeni, 180-110-40=30.