Revolucija u matematici: Dvije srednjoškolke otkrile deset novih dokaza za Pitagorinu teoremu

Ono što je počelo kao bonus pitanje na takmičenju iz matematike u srednjoj školi rezultiralo je sa zapanjujućih 10 novih načina za dokazivanje drevnog matematičkog pravila - Pitagorine teoreme.

Dugo se smatralo da je nemoguće koristiti trigonometriju za dokazivanje onoga što je suštinski teorema koja je fundamentalna za trigonometriju - što je spadalo u logičku grešku cirkularnog razmišljanja (pokušavaj da se dokaže ideja pomoću same ideje).

"Ne postoje trigonometrijski dokazi jer su sve osnovne formule trigonometrije same po sebi zasnovane na istini Pitagorine teoreme", napisao je matematičar Elisha Loomis 1927. godine.

Ali dvije srednjoškolke iz Lousiane u Americi, Ne'Kiya Jackson i Calcea Johnson, postigle su 'nemoguće' tokom svoje posljednje godine u srednjoj školi još 2023. godine. 

Sada su objavile te rezultate zajedno sa još devet dokaza.

"Bilo je mnogo trenutaka kada smo obje željele da odustanemo od ovog projekta, ali smo odlučile da istrajemo i završimo ono što smo započele", pišu Jackson i Johnson u svom radu.

Pitagorina teorema opisuje odnos između tri strane pravougaonog trougla. Izuzetno je korisna u inženjerstvu i građevinarstvu i korištena je vijekovima prije nego što je jednačina pripisana Pitagori, uključujući, kako neki tvrde, i u izgradnji Stonehengea.

Teorema je fundamentalni zakon u oblasti trigonometrije, koja suštinski izračunava odnose između strana i uglova trougla. Vjerovatno je svima jednačina a²+b²=c² ostala urezana u pamćenju još iz osnovne škole. 

"Učenici možda ne shvataju da su dvije suprotstavljene verzije trigonometrije otisnute na istoj terminologiji", objašnjavaju Jackson i Johnson.

"U tom slučaju, pokušaj da se razumije trigonometrija može biti kao pokušaj da se razumije slika na kojoj su dva različita prikaza odštampana jedno preko drugog", dodale su genijalke. 

Razdvajanjem ove dvije povezane, ali različite varijacije, Jackson i Johnson su uspjele da dođu do novog rješenja koristeći zakon sinusa, izbjegavajući direktno cirkularno razmišljanje.

Jackson i Johnson su opisale ovu metodu u svom novom radu, iako napominju da je granica između trigonometrijskog i netrigonometrijskog donekle subjektivna, prenosi Science Alert. 

Takođe naglašavaju da su prema njihovoj definiciji, dva druga iskusna matematičara, J. Zimba i N. Luzia, takođe dokazali teoremu koristeći trigonometriju, prkoseći prethodnim tvrdnjama da je to nemoguće.

U jednom od svojih dokaza, ove dvije učenice su definiciju izračunavanja sa trouglovima dovele do ekstremnih granica popunjavajući jedan veći trougao sekvencama manjih trouglova i koristeći računicu da pronađu mjere originalnih strana trougla.

"Nikada ništa ovakvo nisam vidio", rekao je matematičar sa Univerziteta u Konektykutu, Álvaro Lozano-Robledo, za Science News.

U zbiru, Jackson i Johnson su pružile jedan dokaz za pravougle trouglove sa dve jednake strane i još četiri dokaza za pravougle trouglove sa nejednakim stranama, ostavljajući najmanje pet više za "zainteresovane čitaoce da otkriju".

"Imati rad objavljen u tako mladom uzrastu — to je zaista neverovatno," kaže Johnson, koja sada studira inženjerstvo životne sredine. Jackson sada studira farmaciju.

"Njihovi rezultati obećavaju svjež pogleda studenata na ovu oblast," kaže Della Dumbaugh, glavna urednica časopisa American mathematical monthly,  u kojem su objavljeni.